Question

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設(shè)，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當(dāng)時，，．結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識判定單調(diào)性和極值，進而得到最值。

第二問中，∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即

分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍

解：（Ⅰ)當(dāng)時，，．

當(dāng)在上變化時，，的變化情況如下表：

		－		＋
					1／e

∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ) ，． (Ⅱ) 的取值范圍是