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若存在實(shí)常數(shù),使得函數(shù)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足:,則稱(chēng)直線(xiàn)的“隔離直線(xiàn)”.已知,(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),根據(jù)你的數(shù)學(xué)知識(shí),推斷間的隔離直線(xiàn)方程為                  .


解析:

容易觀(guān)察到有公共點(diǎn),又

   所以猜想間的隔離直線(xiàn)為

   下面證明,設(shè)

   ,所以,所以猜想成立.

   間的隔離直線(xiàn)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理)(13分)若存在實(shí)常數(shù),使得函數(shù)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足:,則稱(chēng)直線(xiàn)的“隔離直線(xiàn)”.已知(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求的極值;

        (Ⅱ) 函數(shù)是否存在隔離直線(xiàn)?若存在,求出此隔離直線(xiàn)方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若存在實(shí)常數(shù),使得函數(shù)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足:,則稱(chēng)直線(xiàn)的“隔離直線(xiàn)”.已知(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求的極值;

(2) 函數(shù)是否存在隔離直線(xiàn)?若存在,求出此隔離直線(xiàn)方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建漳州高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

若存在實(shí)常數(shù),使得函數(shù)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足:,則稱(chēng)直線(xiàn)的“隔離直線(xiàn)”.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求的極值;

(Ⅱ)函數(shù)是否存在隔離直線(xiàn)?若存在,求出此隔離直線(xiàn)方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(14分)若存在實(shí)常數(shù),使得函數(shù)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足:,則稱(chēng)直線(xiàn)的“隔離直線(xiàn)”.已知(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求的極值;

(2) 函數(shù)是否存在隔離直線(xiàn)?若存在,求出此隔離直線(xiàn)方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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