若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(1)求
的極值；
(2) 函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
當(dāng)
時，
取極小值，其極小值為
;．
函數(shù)
和
存在唯一的隔離直線
．
解:(1) 
， 
．
當(dāng)時，
．
當(dāng)
時，
，此時函數(shù)遞減；
當(dāng)
時，
，此時函數(shù)遞增；∴當(dāng)時，取極小值，其極小值為．
(2)解法一：由（1）可知函數(shù)和的圖象在
處有公共點，
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．
設(shè)隔離直線的斜率為
，則直線方程為
，即
．
由
，可得
當(dāng)
時恒成立
， 
由
，得
．
下面證明
當(dāng)
時恒成立．令
，
則
， 當(dāng)時，
．
當(dāng)時，
，此時函數(shù)
遞增；當(dāng)時，
，此時函數(shù)遞減
∴當(dāng)時，取極大值，其極大值為．從而
，即
恒成立． ∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年長沙一中第八次月考理）(13分)若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(Ⅰ)求
的極值；
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
,
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)你的數(shù)學(xué)知識，推斷
與
間的隔離直線方程為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建漳州高二下學(xué)期期中考試理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）求
的極值；
（Ⅱ）函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（14分）若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(1)求
的極值；
(2) 函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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