題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
雙曲線
與雙曲線
有共同的漸近線，且經過點
，橢圓
以雙曲線的焦點為焦點且橢圓上的點與焦點的最短距離為
，求雙曲線和橢圓的方程。
（本小題滿分12分）
已知
方程
有兩個不相等的負實根，
方程
無實數根，若“
或
”為真，“且”為假，求實數
的取值范圍。
（本小題滿分12分）
求與橢圓
有共同焦點，且過點
的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率。
（本小題滿分12分）
如圖，有一塊半徑為1的半圓形鋼板，計劃剪成矩形
的形狀，它的一邊
在圓
的直徑上，另一邊
的端點在圓周上．求矩形
面積的最大值和周長的最大值．
（本小題滿分12分）一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。
（1）若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；
（2）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續摸3次，求得分
的概率分布列及數學期望。
一、選擇題： B C A D B C A B D C
二、填空題：
11、
12、
13、
14、
15、②③
三、解答題：
16．解：(1) 
……………………………1分
=
=
=
…………………………………………4分
∵θ∈［π，2π］，∴
，
∴
≤1 則 
max=2
． ………………………………………………6分
(2) 由已知
,得
…………………………………8分
又
∴
……………………10分
∵θ∈［π，2π］∴
，∴
． …………………12分
17．解：依題意知：
.……4分
（1）對于
且
是奇函數……………………………………….……6分
（2）
當
時，
單調遞減，
當
時，單調遞增………………………………………….…8分
……….…………..…10分
又
………….……12分
18．解：（1）當
………………2分
，..............................................5分
故
................6分
定義域為
.................................7分
（2）對于
，
顯然當
（元）， ..................................9分
∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分
19．解：（1）由題意
…………………………2分
當
時，
取得極值， 
所以 
即 
…………………4分
此時當
時，
，當
時，
，
是函數的最小值。
………………………6分
（2）設
，則 
，
……8分
設
，
，令
解得
或
列表如下：
__
0
+
函數在和上是增函數，在上是減函數。
當時，有極大值
；當時，有極小值
……10分
函數與的圖象有兩個公共點，函數與
的圖象有兩個公共點
或 
……12分
20．解：（1）
，
．令
，則
．…………2分
，當
時，
，則
．數列
不是等比數列．
當時，數列
不是等比數列．………………… 5分
當
時，
，則數列是等比數列，且公比為2．
，即
．解得
．……7分
（2）由（Ⅰ）知，當
時，
，
．
令
， ………………………①
則
， …………②
由①-②：
，
， ………………………………..………11分
則
． …………………..………13分
21．解：（1）∵
成等比數列 ∴
設
是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得
即
為所求的橢圓方程.
……………………5分
（2）假設
存在，因與直線
相交，不可能垂直軸 …………………6分
因此可設的方程為：
由
① ……………………8分
方程①有兩個不等的實數根
∴
② ………10分
設兩個交點
、
的坐標分別為
∴
∵線段
恰被直線平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
………13分
∴直線的傾斜角范圍為
…………………14分
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