2009屆高考倒計時數學沖刺階段每日綜合模擬一練（5）
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. “|x|＜
”的 
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D. .既不充分也不必要條件
2.等差數列
中，
，
，則
的值為
A．15 B．
3. 已知
是實數，
是純虛數，則=
A.1
B.
D.-
4.△ABC中，
，則△ABC的面積等于
A．
B．
C．
D．
5.已知
，則
的圖象
A．與
的圖象相同
B．與的圖象關于
軸對稱
C．向左平移
個單位，得到的圖象 D．向右平移個單位，得到的圖象
6
設函數
則導函數
的展開式
項的系數為
A．1440
B．
7.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積和的
，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為
A．32
B．
8.已知直線
交于A、B兩點，且
，其中O為原點，則實數的值為
A．2
B．－
或
9.執行如圖的程序框，輸出的A為
A.2047 B
10.設
、
是兩個不同的平面，
為兩條不同的直線，命題p：若平面
，
，
，則
；命題q：
，
，，則
，則下列命題為真命題的是 （ ）
A．p或q B．p且q
C．┐p或q D．p且┐q
11.已知點
，
，
，動圓
與直線
切于點
，過
、
與圓相切的兩直線相交于點
，則點的軌跡方程為
．
．
．
．
12.設函數
，
表示不超過
的最大整數，則函數
的值域為
A .
B .
C . 
D . 
二、填空題：本大題共14小題.請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上.
13．集合
．
14．“
”是“
”的 條件．
15．復數
的值是 ．
16．若向量
的夾角為 ．
17．為了了解高三學生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1┱2┱3，第2小組的頻數為12，則抽取的男生人數是 ．
18．設、滿足條件
，則
的最小值 ．
19．奇函數
上是增函數，在區間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則
= ．
20．在
ABC中,
,
,面積為
,那么
的長度為 ．
21．設等差數列
的等比中項，則
等于 ．
22．以下偽代碼：
Read x
If x≤2 Then
y←2x－3
Else
y←log2x
End If
Print y
表示的函數表達式是 ．
23．四棱錐
的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖：
則四棱錐的表面積為 ．
24．如下圖，在一個邊長為
25．設直線
的方程為
，將直線繞原點按逆時針方向旋轉
得到直線
，則的方程是
26．已知
是不相等的兩個正數，在之間插入兩組數：
和
，（
，且
，使得
成等差數列，
成等比數列．老師給出下列四個式子：①
；②
； ③
；④
；⑤
．其中一定成立的是 ．（只需填序號）
三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.
27. 若公比為
的等比數列
的首項
且滿足
……).
.
28. 如圖，直三棱柱ABC-A1B
（1）求證BC∥平面MNB1；
（2）求證平面A1CB⊥平面ACC
29. 如圖，ABCD是塊邊長為100
的正方形地皮，其中AST是一半徑為90
的扇形小山，其余部分都是平地，一開發商想在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在
弧ST上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上，求矩形停車場PQCR面積的最大值和最小值。
 |
|||
 |
|||
30.設
為坐標原點，曲線
上有兩點
，滿足關于直線
對稱，又滿足
（1）求的值
（2）求直線
的方程
31. 已知函數
．
（1）當a=1時，證明函數只有一個零點；
（2）若函數在區間（1，+∞）上是減函數，求實數a的取值范圍．
32. 已知函數
，
是方程
的兩個根
，
是的導數．設
，
．
（1）求的值；
（2）已知對任意的正整數
有
，記
．求數列
的前 項和
．
一、選擇題：
1、A 2、B 3、A 4、D 5、D 6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B
二、填空題：
13、 {1，2，3} 14、 充分而不必要條件 15、 2 16、
17、 48
18、 4 19、
20、
21、4 22、
23、
24、
25、
26、①②
三、解答題：
27解：由題設，當
時，
由題設條件可得
（2）由（1）當
這時數列
=
這時數列
①
上式兩邊同乘以
，得
②
①―②得
=
所以
28解：（1）因BC∥B
且B
平面MNB1， BC
平面MNB1，
故BC∥平面MNB1．
（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B
故BC⊥平面ACC
因BC平面A1CB，
故平面A1CB⊥平面ACC
29解：設
延長
交
于
令
-10
故當
時，S的最小值為
,當
時 S 的
30解：
點
∴圓心
(2)由直線
∴設
將直線
代人圓方程
得
得
由韋達定理得
又
∴
即
解得
∴所求直線方程為
31解：（1）當a=1時，
，其定義域是
，
令
，即
，解得
或
．
，
舍去．
當
時，
；當
時，
．
∴函數
在區間（0，1）上單調遞增，在區間（1，+∞）上單調遞減
∴當x=1時，函數取得最大值，其值為
．
當
時，
，即
．
∴函數只有一個零點．
（2）法一：因為
其定義域為，
所以
①當a=0時，
在區間上為增函數，不合題意
②當a>0時，
等價于
，即
．
此時的單調遞減區間為
．
依題意，得
解之得
．
③當a<0時，等價于
，即
?
此時的單調遞減區間為
，
得
綜上，實數a的取值范圍是
法二：
由在區間
上是減函數，可得
在區間上恒成立．
① 當
時，
不合題意
② 當
時，可得
即
32解：(1) 由 
得
(2) 
又 
數列
是一個首項為
，公比為2的等比數列；
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