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已知是不相等的兩個正數，
在之間插入兩組數：和
，（ ，且，使得成等差數列，成等比數列．老師給出下列四個式子：①；②； ③；④；⑤．其中一定成立的是　　　　．

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已知a，b是不相等的兩個正數，在a，b之間插入兩組數：x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，（ n∈N^*，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…，x_n，b成等差數列，a，y₁，y₂，…，y_n，b成等比數列．老師給出下列五個式子：①

n

k=1

xk=

n(a+b)

2

；②

1

n

n

k=1

xk＞

ab

+(

a - b

2

)2；③

n	y1y2…yn

＜

ab

；④

n	y1y2…yn

=

ab

；⑤

n	y1y2…yn

＞

ab

．其中一定成立的是

 

．

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已知a、b是不相等的兩個正數，在a、b之間插入兩組數x₁，x₂，…x_n和y₁，y₂，…y_n（n∈N^﹢，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…x_n，b成等差數列，a，y₁，y₂，…y_n，b成等比數列，則下列四個式子中，一定成立的是

①②

①②

．（填上你認為正確的所有式子的序號）
①

n

k=i

xi=

n(a+b)

2

；②

1

n

n

k=i

xi=

a+b

2

＞

ab

+(

a - b

2

)2；③

n	y1y2…yn

=

ab

；④

n	y1y2…yn

＞

2ab

a+b

．

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已知a、b是不相等的兩個正數，在a、b之間插入兩組數x₁，x₂，…x_n和y₁，y₂，…y_n（n∈N^﹢，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…x_n，b成等差數列，a，y₁，y₂，…y_n，b成等比數列，則下列四個式子中，一定成立的是    ．（填上你認為正確的所有式子的序號）
①；②=；③=；④＞．

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一、選擇題：

1、A 2、B 3、A 4、D 5、D  6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

二、填空題：

13、 {1，2，3}   14、 充分而不必要條件 15、 2 16、   17、 48    

18、 4  19、      20、 21、4  22、 

23、   24、  25、 26、①② 

三、解答題：

27解：由題設，當時，

由題設條件可得

（2）由（1）當

這時數列=

這時數列    ①

上式兩邊同乘以，得

      ②

①―②得

=

所以

28解：（1）因BC∥B₁C₁，

且B₁C₁平面MNB₁，  BC平面MNB₁，

故BC∥平面MNB₁．   

（2）因BC⊥AC，且ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱， 

故BC⊥平面ACC₁A₁．

因BC平面A₁CB， 

故平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

29解：設延長交于

令

-10

故當時，S的最小值為,當 時 S 的

30解：

點

∴圓心

(2)由直線

∴設

將直線代人圓方程

得

得

由韋達定理得

又∴

即

解得

∴所求直線方程為

31解：（1）當a=1時，，其定義域是，

令，即，解得或．

，舍去．

當時，；當時，．

∴函數在區間（0，1）上單調遞增，在區間（1，+∞）上單調遞減

∴當x=1時，函數取得最大值，其值為．

當時，，即．

∴函數只有一個零點．  

（2）法一：因為其定義域為，

所以

①當a=0時，在區間上為增函數，不合題意

②當a>0時，等價于，即．

此時的單調遞減區間為．

依題意，得解之得．         

③當a<0時，等價于，即?

此時的單調遞減區間為，得

綜上，實數a的取值范圍是                  

法二：

由在區間上是減函數，可得

在區間上恒成立．

① 當時，不合題意                                

② 當時，可得即

32解：(1)  由    得

(2)        

     又 

數列是一個首項為 ，公比為2的等比數列；