15、如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分別為A₁B，B₁C₁的中點．
求證BC∥平面MNB₁．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分別為A₁B，B₁C₁的中點．
（1）求證BC∥平面MNB₁；
（2）求證平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分別為A₁B，B₁C₁的中點．
（1）求證BC∥平面MNB₁；
（2）求證平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

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一、選擇題：

1、A 2、B 3、A 4、D 5、D  6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

二、填空題：

13、 {1，2，3}   14、 充分而不必要條件 15、 2 16、   17、 48    

18、 4  19、      20、 21、4  22、 

23、   24、  25、 26、①② 

三、解答題：

27解：由題設(shè)，當時，

由題設(shè)條件可得

（2）由（1）當

這時數(shù)列=

這時數(shù)列    ①

上式兩邊同乘以，得

      ②

①―②得

=

所以

28解：（1）因BC∥B₁C₁，

且B₁C₁平面MNB₁，  BC平面MNB₁，

故BC∥平面MNB₁．   

（2）因BC⊥AC，且ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱， 

故BC⊥平面ACC₁A₁．

因BC平面A₁CB， 

故平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

29解：設(shè)延長交于

令

-10

故當時，S的最小值為,當 時 S 的

30解：

點

∴圓心

(2)由直線

∴設(shè)

將直線代人圓方程

得

得

由韋達定理得

又∴

即

解得

∴所求直線方程為

31解：（1）當a=1時，，其定義域是，

令，即，解得或．

，舍去．

當時，；當時，．

∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

∴當x=1時，函數(shù)取得最大值，其值為．

當時，，即．

∴函數(shù)只有一個零點．  

（2）法一：因為其定義域為，

所以

①當a=0時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當a>0時，等價于，即．

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．         

③當a<0時，等價于，即?

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，得

綜上，實數(shù)a的取值范圍是                  

法二：

由在區(qū)間上是減函數(shù)，可得

在區(qū)間上恒成立．

① 當時，不合題意                                

② 當時，可得即

32解：(1)  由    得

(2)        

     又 

數(shù)列是一個首項為 ，公比為2的等比數(shù)列；