題目列表(包括答案和解析)
．．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。
（1）設
（單位：米），要使花
壇AMPN的面積大于32平方米，求
的取值范圍；
|
（單位：米），則當AM，A
N的長度分別是多少
時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。 ．．（本小題滿分12分）
已知：
，
，
函數
.
（1）化簡
的解析式,并求函數的單調遞減區間；
（2）在△ABC中,
分別是角A,B,C的對邊,已知
,△ABC的面積為
,求
的值.
．．在
中,
分別為內角
所對的邊，且
．
現給出三個條件：①
； ②
；③
．試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據求的面積．(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是 (用序號填寫)；由此得到的的面積為
．．(滿分8分)已知數列
，
（1）計算
（2）根據（1）的計算結果，猜想
的表達式
，并用數學歸納法進行證明。
．．（本小題滿分12分）
數列
的各項均為正數，
為其前
項和，對于任意
，總有
成等差數列.
(1)求數列的通項公式；
(2)設
,數列
的前項和為
,求證:
.
一、選擇題：
1、A 2、B 3、A 4、D 5、D 6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B
二、填空題：
13、 {1，2，3} 14、 充分而不必要條件 15、 2 16、
17、 48
18、 4 19、
20、
21、4 22、
23、
24、
25、
26、①②
三、解答題：
27解：由題設，當
時，
由題設條件可得
（2）由（1）當
這時數列
=
這時數列
①
上式兩邊同乘以
，得
②
①―②得
=
所以
28解：（1）因BC∥B
且B
平面MNB1， BC
平面MNB1，
故BC∥平面MNB1．
（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B
故BC⊥平面ACC
因BC平面A1CB，
故平面A1CB⊥平面ACC
29解：設
延長
交
于
令
-10
故當
時，S的最小值為
,當
時 S 的
30解：
點
∴圓心
(2)由直線
∴設
將直線
代人圓方程
得
得
由韋達定理得
又
∴
即
解得
∴所求直線方程為
31解：（1）當a=1時，
，其定義域是
，
令
，即
，解得
或
．
，
舍去．
當
時，
；當
時，
．
∴函數
在區間（0，1）上單調遞增，在區間（1，+∞）上單調遞減
∴當x=1時，函數取得最大值，其值為
．
當
時，
，即
．
∴函數只有一個零點．
（2）法一：因為
其定義域為，
所以
①當a=0時，
在區間上為增函數，不合題意
②當a>0時，
等價于
，即
．
此時的單調遞減區間為
．
依題意，得
解之得
．
③當a<0時，等價于
，即
?
此時的單調遞減區間為
，
得
綜上，實數a的取值范圍是
法二：
由在區間
上是減函數，可得
在區間上恒成立．
① 當
時，
不合題意
② 當
時，可得
即
32解：(1) 由 
得
(2) 
又 
數列
是一個首項為
，公比為2的等比數列；
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