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練習冊

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試題

重慶南開中學2008―2009學年度高三月考

數(shù)學試題（理科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總共三個大題，21個小題，總分150分，考試時間為120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

一、選擇題：（本大題10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．復數(shù)：= （）

A．0 B．2 C． D．

2．“”是“成立”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

3．已知等差數(shù)列= （）

A．1 B．2 C． D．3

4．直線的位置關系是（）

A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定

5．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布= （）

A．p B．―p C． D．

6．已知半徑為R的球O的球面上有A、B、C三個點，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，且A、B的球面距離為R、且B、C的球面距離為R，則A、C的球面距離為（）

A．R B．R C．R D．R

7．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）

A．30 B．48 C．60 D．120

8．口袋中放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列

如果的概率為

（）

A． B． C． D．

A．是奇函數(shù)且是單調(diào)函數(shù)

B．是奇函數(shù)且不是單調(diào)函數(shù)

C．是偶函數(shù)且是單調(diào)函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

10．如圖：是3×3的一個正方形，圖中每一個小方格

都是完全相同的正方形，現(xiàn)從圖中的16個頂點

中任選三個頂點構成三角形，則其中直角三角形

（如△ABC，△ABC）的個數(shù)為（）

A．160 B．200 C．240 D．260

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

B={3，4，5}，則= 。

12．某校高三數(shù)學考試中，對90分以上（含90分）

的成績進行統(tǒng)計，頻率分布如圖所示，130―140

分數(shù)段的人數(shù)為60人，則90―110分數(shù)段的人

數(shù)為。

13．若實數(shù)x、y滿足的最大值是。

14．已知若函數(shù)

在R上處處連續(xù)，則實數(shù)a的值為。

15．已知直線MN與雙曲線C：的左右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，點F為右焦點，若的值為。

三、解答題（本大題共6小題；共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

16．（13分）

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若

（1）求角A；

20090520

17．（13分）

大學畢業(yè)的小張到甲、乙、丙三個不同的單位應聘，各單位是否錄用他相互獨立，其被錄用的概率分別為、、（允許小張被多個單位同時錄用）

（1）小張沒有被錄用的概率；

（2）設錄用小張的單位個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和它的數(shù)學期望。

18．（13分）

已知數(shù)列

（1）求的通項公式；

（2）若對任意的的取值范圍。

19．（12分）

正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為E，F(xiàn)分別是AB₁，CB₁的中點，O為AC中點，連接B₁O交EF于O₁，

（1）求證：D₁O₁⊥B₁O

20．（12分）

已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。

（1）求曲線C的方程；

（2）若過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設的面積為，（O為坐標原點），求實數(shù)的值。

20090520

21．（12分）

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）設的圖象與x軸交于線段AB的中點為，過點C作平行于y軸的直線交于點D，求證：函數(shù)在點D的切線與y軸不垂直；

（3）證明：

一、選擇題

BBACA DCBBB（分類分布求解）

二、填空題

11．{2，7} 12．840 13．1 14．2 15．（圓錐曲線定義）

16．解：（1）由

（2）由余弦定理知：

又

17．解：設事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

（1）小張沒有被錄取的概率為：

（2）小張被一個單位錄取的概率為

被兩個單位同時錄取的概率為

被三個單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

所以：

18．解：（1）

所以：

19．解：（1）連接B₁D₁，ABCD―A₁B₁C₁D₁為四棱柱，

，

則在四邊形BB₁D₁D中（如圖），

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得△D₁O₁B₁≌△B₁BO，可得∠D₁O₁B₁=∠OBB₁=90°，

即D₁O₁⊥B₁O

（2）連接OD₁，顯然：∠D₁OB₁為所求的角，

容易計算：∠D₁OB₁

所以：

20．解：（1）曲線C的方程為

（2）當直線的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，

當直線m與x軸不垂直時，設直線m的方程為

代入 ①

恒成立，

設交點A，B的坐標分別為

∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。

則 ② ③

當k=0時，方程①的解為

當k=0時，方程①的解為

綜上，由

21．解：（1）當

由

0

遞增

極大值

遞減

所以

（2）

①

由得

②

由①②得：即得：

與假設矛盾，所以成立

（3）解法1：由（2）得：

由（2）得：

解法3：可用數(shù)學歸納法：步驟同解法2

解法4：可考慮用不等式步驟略

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