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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

BBACA   DCBBB(分類分布求解)

二、填空題

11.{2,7}     12.840    13.1    14.2    15.(圓錐曲線定義)

16.解:(1)由

   (2)由余弦定理知:

    又

17.解:設事件A為“小張被甲單位錄取”,B為“被乙單位錄取”,C為“被丙單位錄取”。

   (1)小張沒有被錄取的概率為:

   (2)小張被一個單位錄取的概率為

    被兩個單位同時錄取的概率為

    被三個單位錄取的概率為:所以分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

    所以:

18.解:(1)

   

    所以:

19.解:(1)連接B1D1,ABCD―A1B1C1D1為四棱柱,

,

則在四邊形BB1D1D中(如圖),

      得△D1O1B1≌△B1BO,可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°,

      即D1O1⊥B1O

         (2)連接OD1,顯然:∠D1OB1為所求的角,

      容易計算:∠D1OB1

          所以:

      20.解:(1)曲線C的方程為

         (2)當直線的斜率不存在時,它與曲線C只有一個交點,不合題意,

          當直線m與x軸不垂直時,設直線m的方程為

         代入    ①

          恒成立,

          設交點A,B的坐標分別為

      ∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。

          ②        ③

       

             當k=0時,方程①的解為

         

             當k=0時,方程①的解為

          綜上,由

      21.解:(1)當

          由

      0

      遞增

      極大值

      遞減

          所以

         (2)

             ①

          由

              ②

          由①②得:即得:

          與假設矛盾,所以成立

         (3)解法1:由(2)得:

         

          由(2)得:

      解法3:可用數學歸納法:步驟同解法2

      解法4:可考慮用不等式步驟略

       

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