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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

BBACA   DCBBB（分類分布求解）

二、填空題

11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圓錐曲線定義）

16．解：（1）由

   （2）由余弦定理知：

    又

17．解：設事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

   （1）小張沒有被錄取的概率為：

   （2）小張被一個單位錄取的概率為

    被兩個單位同時錄取的概率為

    被三個單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

    所以：

18．解：（1）

   

    所以：

19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，

，

則在四邊形BB1D1D中（如圖），

          
   
          
    
    
          
    
          得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
          即D1O1⊥B1O
             （2）連接OD1，顯然：∠D1OB1為所求的角，
          容易計算：∠D1OB1
             
所以：
          20．解：（1）曲線C的方程為
             （2）當直線的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
             
當直線m與x軸不垂直時，設直線m的方程為
             代入    ①
             
恒成立， 
             
設交點A，B的坐標分別為
          ∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。
          則    ②        ③
           
                 當k=0時，方程①的解為
             

                 當k=0時，方程①的解為
             
綜上，由
          21．解：（1）當
              由
          0
          遞增
          極大值
          遞減
             
所以
             （2）
             
   ①
             
由得
             
    ②
             
由①②得：即得：
             
與假設矛盾，所以成立
             （3）解法1：由（2）得：
             

             
由（2）得：
          解法3：可用數學歸納法：步驟同解法2
          解法4：可考慮用不等式步驟略
           
          		
          
	
	

          
	




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