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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

BBACA   DCBBB(分類分布求解)

二、填空題

11.{2,7}     12.840    13.1    14.2    15.(圓錐曲線定義)

16.解:(1)由

   (2)由余弦定理知:

    又

17.解:設事件A為“小張被甲單位錄取”,B為“被乙單位錄取”,C為“被丙單位錄取”。

   (1)小張沒有被錄取的概率為:

   (2)小張被一個單位錄取的概率為

    被兩個單位同時錄取的概率為

    被三個單位錄取的概率為:所以分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

    所以:

18.解:(1)

   

    所以:

19.解:(1)連接B1D1,ABCD―A1B1C1D1為四棱柱,

則在四邊形BB1D1D中(如圖),

          得△D1O1B1≌△B1BO,可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°,

          即D1O1⊥B1O

             (2)連接OD1,顯然:∠D1OB1為所求的角,

          容易計算:∠D1OB1

              所以:

          20.解:(1)曲線C的方程為

             (2)當直線的斜率不存在時,它與曲線C只有一個交點,不合題意,

              當直線m與x軸不垂直時,設直線m的方程為

             代入    ①

              恒成立,

              設交點A,B的坐標分別為

          ∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。

              ②        ③

           

                 當k=0時,方程①的解為

             

                 當k=0時,方程①的解為

              綜上,由

          21.解:(1)當

              由

          0

          遞增

          極大值

          遞減

              所以

             (2)

                 ①

              由

                  ②

              由①②得:即得:

              與假設矛盾,所以成立

             (3)解法1:由(2)得:

             

              由(2)得:

          解法3:可用數學歸納法:步驟同解法2

          解法4:可考慮用不等式步驟略

           

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