2009年四川省達州市高中階段教育學校招生統一考試
數學試卷
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁．考試時間100分鐘，滿分100分．
第Ⅰ卷 （選擇題 共24分）
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將姓名、準考證號、考試科目按要求填涂在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號涂黑，不能將答案答在試題卷上．
3．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本題8小題，每小題3分，共24分）
1．下列各數中，最小的數是
A．－1 B． －
2．下列計算正確的是
A．a＋
B．
C．a
a
=a
D．÷=
3．在一次環保知識問答中，一組學生成績統計如下：
分數
50
60
70
80
90
100
人數
1
4
9
15
16
5
則該組學生成績的中位數是
A．70 B．
4． 如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，以下四個結論：①
，②OA=OD ，③
，④S
=S
，其中正確的是
A． ①② B．①④ C．②③④ D．①②④
5．函數
的圖象如圖2所示，則當y＜0時，
的取值范圍是
A． ＜－2 B． ＞－2 C． ＜－1 D． ＞－1
6． 在平面直角坐標系中，設點P到原點O的距離為
，OP與x軸正方向的夾角為
，則用
表示點P的極坐標，顯然，點P的極坐標與它的坐標存在一一對應關系．例如：點P的坐標為（1，1），則其極坐標為
．若點Q的極坐標為
，則點Q的坐標為
A．
B．
C．（2
,2） D．（2，2）
7．圖3是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是
A．13 B．26 C．47 D．94
8．跟我學剪五角星：如圖4，先將一張長方形紙片按圖①的虛線對折，得到圖②，然后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線BC剪下△ABC，展開即可得到一個五角星．若想得到一個正五角星（如圖④，正五角星的5個角都是36
），則在圖③中應沿什么角度剪？即∠ABC的度數為
A．126
B．108
C．90
D．72
第Ⅱ卷 （非選擇題 共76分）
二、填空題：把最后答案直接填在題中的橫線上（本題7小題，每小題3分，共21分）．
9、分解因式：mn－m＝_______________________．
10、如圖5，△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，則∠B＝____________．
11、若a－b＝1，ab=-2，則（a＋1）（b－1）＝___________________．
12、將一種濃度為15ㄇ的溶液30┧，配制成濃度不低于20ㄇ的同種溶液，則至少需要濃度為35ㄇ的該種溶液____________┧．
13、長度為2┩、3┩、4┩、5┩的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是______________．
14、達成鐵路擴能改造工程將于今年6月底完工，屆時達州至成都運營長度約為350千米，若一列火車以170千米／時的平均速度從達州開往成都，則火車距成都的路程y（千米）與行駛時間（時）之間的函數關系式為__________________．
15、如圖6，在邊長為2┩的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為____________┩（結果不取近似值）．
（一）（本題2小題，共13分）
三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（55分）
16．（8分）
（1）（4分）計算：（－1）＋（2009－
）
－
（2）（4分）解不等式組
，并把解集在數軸上表示出來．
不等式組的解集在數軸上表示如下：
17．（6分）在我市實施“城鄉環境綜合治理”期間，某校組織學生開展“走出校門，服務社會”的公益活動．八年級一班王浩根據本班同學參加這次活動的情況，制作了如下的統計圖表：
該班學生參加各項服務的頻數、頻率統計表
服務類別
頻數
頻率
文明宣傳員
4
0．08
文明勸導員
10
義務小交警
8
0．16
環境小衛士
0．32
小小活雷鋒
12
0．24
請根據上面的統計圖表，解答下列問題：
（1）該班參加這次公益活動的學生共有____________名；
（2）請補全頻數、頻率統計表和頻數分布直方圖；
（3）若八年級共有900名學生報名參加了這次公益活動，試估計參加文明勸導的學生人數．
（二）（本題2小題，共11分）
18．（5分）如圖7，在△ABC中，AB＝2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連結DE，將△ADE繞點E旋轉180得到△CFE．試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由．
19．（6分）如圖8，直線與反比例函數
（
＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（－2，4），點B的橫坐標為－4．
（1）試確定反比例函數的關系式；
（2）求△AOC的面積．
（三）（本題2小題，共13分）
20．（6分）陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學去操場上測量旗桿的高度，他們帶了以下測量工具：皮具、三角尺、標桿、小平面鏡等．
首先，小明說：“我們用皮尺和三角尺（含30角）來測量”．于是大家一起動手，測得小明與旗桿的距離AC為15┩，小明的眼睛與地面的距離為1．6┩，如圖9（甲）所示．
然后，小紅和小強提出了自己的想法．
小紅說：“我用皮尺和標桿能測出旗桿的高度．”
小強說：“我用皮尺和小平面鏡也能測出旗桿的高度！”
根據以上情景，解答下列問題：
（1）利用圖9（甲），請你幫助小明求出旗桿AB的高度（結果保留整數．參考數據：
，
，
，
）；
（2）你認為小紅和小強提出的方案可行嗎？如果可行，請選擇一中方案在圖9（乙）中畫出測量示意圖，并簡述測量步驟．
21、（7分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結果多燒了10天．
（1）求改進設備后平均每天耗煤多少噸？
（2）試將該題內容改編為與我們日常生活、學習有關的問題，使所列的方程相同或相似（不必求解）．
（四）（本題2小題，共17分）
22．（8分）如圖10，⊙O的弦AD∥BC,過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F．
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5┩，AC＝8┩，求⊙O的半徑．
23、（9分）如圖11，拋物線
與軸相交于A、B兩點（點A在點B右側），過點A的直線交拋物線于另一點C，點C的坐標為（-2，6）．
（1）求a的值及直線AC的函數關系式；
（2）P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N．
①求線段PM長度的最大值；
②在拋物線上是否存在這樣的點M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由．
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