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如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于F，連結BF.

(1)求證：CF=BD；
(2)若CA=CB，∠ACB=90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結論.

（1）詳見解析 ;（2）四邊形CDBF是正方形，證明詳見解析.

試題分析：(1)首先證明△ADE≌△FCE,根據全等三角形的性質得：AD=CF,又AD=BD,所以CF=BD.(2)由（1）知AD=CF,從而得到：CF與DB平行且相等.再根據平行四邊形的判定定理得四邊形CDBF是平行四邊形，再根據等腰三角形“三線合一”的性質，可得：CD=BD,∠CDB=90°,根據“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可知CDBF是菱形，再根據“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”可知四邊形CDBF是矩形，所以它是正方形.
試題解析：(1)∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE,
∵DE=CE
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
(2)由（1）知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四邊形CDBF是平行四邊形
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD
∴四邊形CDBF是正方形.

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（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數量關系和位置關系并證明.
（2）將正方形BEFG繞點B順時針旋轉β角（0°＜β＜180°），如圖2，連接AG、CE相交于點M，連接MB，當角β發生變化時，∠EMB的度數是否發生變化？若不變化，求出∠EMB的度數；若發生變化，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，過點A作AN⊥MB交MB的延長線于點N，請直接寫出線段CM與BN的數量關系 .

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（1）如圖1：當點M與B重合時，S_△DCM=________;

（2）如圖2：當點M與B與A均不重合時，S_△DCM=________

（3）如圖3：當點M在AB（或BA）的延長線上時，S_△DCM=________

推廣：平行四邊形ABCD的面積為a，E、F為兩邊DC、BC延長線上兩點，連接DF、AF、AE、BE.求出圖4中陰影部分的面積，并簡要說明理由

應用：如圖5是某廣場的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行DC、AD，PQ、MN交于O點，其中S_{四邊形AM OP}＝300m²,S_{四邊形MBQO}＝400m²，S_{四邊形NCQO}＝700m².現進行綠地改造，在綠地內部做一個三角形區域MQD，連接DM、QD、QM，（圖中陰影部分）種植不同的花草，求三角形DMQ區域的面積.