Question

6．如圖所示，滑板軌道BC為豎直平面內的四分之一圓弧賽道，半徑為R=1.8m，軌道ABC可認為是光滑的，且水平軌道AB與圓弧軌道BC在B點相切．一個質量為M的運動員（可視為質點）以初速度v₀沖上靜止在A點的滑板（可視為質點），沿著軌道運動．若運動員的質量M=48.0kg，滑板質量m=2.0kg，不計空氣阻力，g=10m/s²，求（計算結果保留3位有效數字）；
①運動員至少以多大的初速度v₀沖上滑板才能達到C點；
②運動員以①中速度v₀沖上滑板，滑過圓弧形軌道B電時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 ①運動員剛好達到C點的速度為零時，v₀最小；從A到C，由動能定理列式求解；
②軌道ABC可認為光滑，則在B點的速度為v₀，再由牛頓第二定律求解壓力．

解答 解：①運動員剛好達到C點的速度為零時，初速度v₀最小，從A到C，由動能定理得：
-（M+m）gR=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$
代入數據解得：v₀=6.00m/s；
②在B點，由牛頓第二定律得：
    N-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入解得 N=1.50×10³N
由牛頓第三定律知：運動員對軌道的壓力為 N′=N=1.50×10³N．
答：
①運動員至少以6.00m/s沖上滑板才能達到C點：
②以第一問的速度v₀沖滑板，滑過圓弧軌道B點時對軌道的壓力為1.50×10³N．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的應用，易錯點是研究對象為運動員和滑板，學生容易漏掉滑板的質量．