Question

19．如圖，一傾角為θ，質量為M的斜面體置于粗糙的水平地面上，有一質量m的物塊由靜止開始以加速度a沿斜面下滑，斜面體始終不動．求地面對斜面體的摩擦力和支持力．

Answer 1

分析 以物塊和斜面體整體為研究對象，分析受力，將加速度分解，根據牛頓第二定律運用正交分解法求解地面對斜面體的摩擦力的大小和支持力．

解答 解：以物塊和斜面體整體為研究對象，作出力圖如圖．   

根據牛頓第二定律得：（m+M）g-F_N=ma_y；
f=ma_x 
a_x=acosθ，
a_y=asinθ，
解得支持力為：F_N=（M+m）g-masinθ，
摩擦力為：f=macosθ．
答：地面對斜面體的支持力為（M+m）g-masinθ，摩擦力的大小為macosθ．

點評 本題的解法是對加速度不同的兩個物體用整體法，中學用得較少．常用方法是隔離斜面體研究，分析受力，根據平衡求解地面對木楔的摩擦力的大小和方向．