Question

11．如圖所示，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的是（　　）

• A． A球的軌道半徑比B球大
• B． A球的向心力比B球大
• C． A球的線速度比B球大
• D． A球的角速度比B球大

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，因此合外力提供向心力，對物體正確進行受力分析，然后根據向心力公式列方程求解即可．

解答 解：物體受力如圖：

A、由圖可知，A球的軌道半徑比B球大，故A正確；
B、將F_N沿水平和豎直方向分解得：F_Ncosθ=ma…①，F_Nsinθ=mg…②．由②可知支持力相等，則A、B對內壁的壓力大小相等．根據牛頓第二定律，合外力提供向心力，合外力相等，則向心力相等．由①②可得：mgcotθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R．可知半徑大的線速度大，角速度小．則A的線速度大于B的線速度，A的角速度小于B的角速度，A、B的向心加速度相等．故C正確，BD錯誤．
故選：AC

點評 解決這類圓周運動問題的關鍵是對物體正確受力分析，根據向心力公式列方程進行討論，注意各種向心加速度表達式的應用．