Question

6．一質點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離隨時間變化的關系為x=5+2t³（m），它的速度隨時間t變化的關系為v=6t²（m/s）．該質點在t=0到t=2s間的平均速度和t=2s時的瞬時速度大小分別為（　　）

• A． 12m/s，39m/s
• B． 8m/s，24m/s
• C． 12m/s，19.5m/s
• D． 8m/s，12m/s

Answer 1

分析 根據x=5+2t³（m），熟練寫出相應時刻質點相對于原點o的位置坐標，根據位置坐標確定物體的位移大小，根據平均速度定義式直接得到相應時間內的平均速度．

解答 解：由題意一質點沿直線ox作加速運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關系為x=5+2t³（m），故可知：
t=0時刻，質點的位置坐標x₀=5m，2s末的位置坐標x₂=21m，
因為位移是質點位置坐標的變化量，故物體在前2s內的位移x_0-2=x₂-x₀=16m，
其平均速度為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{0-2}}{2}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$
t=2s時的瞬時速度大小為：v=6t²=6×2²=24m/s．選項B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 熟練掌握位移為位置坐標的變化量，根據題目給出的表達式，求出相應時間末位移的位置坐標，從而求出其對應時間內的位移，根據平均速度求解即可．注意因為質點不是勻變速直線運動，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通過求對應時刻的速度來求平均速度．