Question

11．在傾角為θ的光滑固定斜面上有兩個用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質量分別為m和2m，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板，系統處于靜止狀態．現用一沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運動，當B剛離開C時，A的速度為v，加速度為a，且a的方向沿斜面向上，設彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度為g，則（　　）

• A． B剛離開C時，恒力對A做功的功率為（2mgsinθ+ma）v
• B． 從靜止到B剛離開C的過程中，物體A克服重力做功為$\frac{3m^2g^2sinθ}{k}$
• C． 當B剛離開C時，A發生的位移大小為$\frac{3mgsinθ}{k}$
• D． 當A的速度達到最大時，B的加速度大小為 $\frac{a}{2}$

Answer 1

分析 未加拉力F時，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力；根據平衡條件并結合胡克定律求解出兩個狀態彈簧的形變量，得到彈簧的長度變化情況；然后結合功能關系進行分析即可

解答 解：A、物體A受拉力、重力、支持力和彈簧的拉力，根據牛頓第二定律，有：
F-mgsinθ-T=ma
彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，為：
T=2mgsinθ
故：F=3mgsinθ+ma，恒力對A做功的功率為（3mgsinθ+ma）v．故A錯誤；
BC、
開始時，彈簧處于壓縮狀態，壓力等于物體A重力的下滑分力，根據胡克定律，有：
mgsinθ=kx₁
解得：x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據胡克定律，有；
2mgsinθ=kx₂
解得：x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
故物塊A運動的距離為：$△x={x}_{1}-{x}_{2}=\frac{3mgsinθ}{k}$；
從靜止到B剛離開C的過程中，物塊A克服重力做功為$W=mg•△x•sinx=\frac{3{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，故B錯誤，C正確；
D、當A的速度達到最大時，A受到的合外力為0，則：F-mgsinθ-T′=0
所以：T′=2mgsinθ+ma
B沿斜面方向受到的力：F_B=T′-2mgsinθ=ma
又：F_B=2ma′
所以：$a′=\frac{{F}_{B}}{2m}=\frac{ma}{2m}=\frac{a}{2}$．故D正確．
故選：CD

點評 本題關鍵抓住兩個臨界狀態，開始時的平衡狀態和最后的B物體恰好要滑動的臨界狀態，然后結合功能關系分析，難度適中