Question

3．如圖所示，高為h的光滑斜面與半徑為R的光滑半例軌道A平滑連接，B為半圓軌道的最高點．一可視為質點的小球從斜面最高點A由靜止開始運動，到B點時，其對軌道壓力的大小與其重力的大小相等．則h與R的比值為（　　）

• A． 3：2
• B． 2：1
• C． 5：2
• D． 3：1

Answer 1

分析 在B點，球受到重力和向下的彈力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解速度；然后對從A到B過程根據動能定理列式求解h與R的比值．

解答 解：在B，重力和彈力的合力提供向心力，故：G+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
其中：N=G，
聯立解得：v=$\sqrt{2gR}$；
從A到B過程，根據動能定理，有：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：h=3R，
故h：R=3：1，
故ABC錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題關鍵是明確球的受力情況和運動情況，要結合動能定理和牛頓第二定律列式分析，不難．