Question

20．實驗小組為了探究物體在傾角不同的斜面上的運動情況，將足夠長的粗糙木板的一端固定在水平地面上，使物體以大小相同的初速度v₀由底端沖上斜面，每次物體在斜面上運動過程中斜面傾角保持不變．在傾角θ從0°逐漸增大到90°的過程中（　　）

• A． 物體的加速度增大
• B． 物體的加速度減小
• C． 物體在斜面上能達到的最大位移先增大后減小
• D． 物體在斜面上能達到的最大位移先減小后增大

Answer 1

分析 以滑塊為研究對象進行受力分析，根據牛頓第二定律求解加速度大小；根據勻變速直線運動的速度位移關系位移大小．

解答 解：A、B、以滑塊為研究對象進行受力分析如圖所示，設物體與斜面之間的動摩擦因數為μ：
沿木板方向根據牛頓第二定律可知：mgsinθ+f=ma，
而f=μN=μmgcosθ，所以a=gsinθ+μgcosθ；
令tanβ=μ
則：a=$g•\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+β）$
可知當斜面與水平面之間的夾角等于arctanμ時，加速度有最大值，所以當θ從0增大到90°的過程中，物體的加速度先增大后減小．故AB錯誤；
C、D、根據勻變速直線運動的速度位移關系可得，滑塊上滑的位移大小為：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，
由此可得，初速度一定，加速度越大，運動的位移越小，所以物體在斜面上能達到的最大位移先減小后增大．故C錯誤、D正確．
故選：D

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．