Question

4．如圖所示，匝數n=100匝、面積為S=0.448m²的導線框ABCD所在處的磁感應強度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10π}$T．線框繞垂直于磁場的軸OO′以角速度ω=100π rad/s勻速轉動，并與理想升壓變壓器相連進行遠距離輸電，升壓變壓器的原副線圈匝數比為2：5，理想降壓變壓器副線圈接入一只“220V　1100W”的燈泡，且燈泡正常發光，輸電線路總電阻r=20Ω，導線框及其余導線電阻不計，電表均為理想電表．則下列說法中不正確的是（　　）

• A． 電壓表的讀數為448 V
• B． 輸電線路的電流為0.98 A
• C． 電流表的讀數為2.5 A
• D． 降壓變壓器的原副線圈匝數比為5：1

Answer 1

分析 根據電壓與匝數成正比，電流與匝數成反比，變壓器的輸入功率和輸出功率相等，逐項分析即可得出結論．

解答 解：A、矩形閉合導線框ABCD在磁場中轉動，產生的交流電的最大值為：
E_m=nBsω=100×$\frac{\sqrt{2}}{10π}$×0.448×100=448$\sqrt{2}$V，
由于最大值為有效值的$\sqrt{2}$倍，所以交流電的有效值為448V，故A正確；
B、燈泡中的電流：I₄=$\frac{P}{U}$=$\frac{1100}{220}$=5A
升壓變壓器的匝數比是2：5，則輸電線的輸送電壓為：U_送=$\frac{5}{2}$×448=1120V…①
設降壓變壓器的匝數比是n：1，則降壓變壓器中的輸入電流：I₃=$\frac{1}{n}$•I₄=$\frac{5}{n}$…②
該電流即為輸電線中的輸電電流，則輸電線上損失的電壓：△U₃=I₃•r…③
降壓變壓器的輸入電壓：U₃=U_送-I₃•r…④
聯立①②③④得：n=5；U₃=1100V，I₃=1A．故B錯誤，D正確；
C、升壓變壓器副線圈的電流與輸送的電流是相等的，I₂=I₃=1A．
由于電流與匝數成反比，所以升壓變壓器原、副線圈電流之比為：$\frac{11}{13}$=$\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，所以I₁=$\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$
I₂═$\frac{5}{2}$×1=2.5A．故C正確．
本題選不正確的，故選：B．

點評 掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關系，以及遠距離輸電的原理，本題即可得到解決．