Question

16．2016年9月15日，中國在酒泉衛星發射中心用長征二號F運載火箭將天宮二號空間實驗室發射升空．10月17日，航天員景海鵬、陳冬駕乘神舟十一號載人飛船，開始太空之旅．飛船入軌后經過2天獨立飛行完成與天宮二號空間實驗室自動對接，形成組合體．為了簡化問題便于研究，將“天宮二號”與神舟十一號組合體繞地球的運動視為勻速圓周運動（示意圖如圖所示）．已知“天宮二號”與神舟十一號組合體距離地面的高度為h，組合體的質量為m，地球質量為M，地球半徑為R，引力常量為G．求：
（1）“天宮二號”與神舟十一號組合體繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小；
（2）“天宮二號”與神舟十一號組合體繞地球運行的動能；
（3）航天事業正改變著人類的生活，給人們帶來了先進技術和無盡的資源．請舉出兩個航天事業改變人類生活的實例．

Answer 1

分析 （1）組合體繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解；
（2）組合體繞地球做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律列式可以求解速度，得到動能；
（3）結合實際談談航天事業改變人類生活事例．

解答 解：（1）萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律，得：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=ma$，
解得：$a=\frac{GM}{{（R+h）{\;}^2}}$；
（2）組合體做勻速圓周運動，向心力由萬有引力提供，得：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=\frac{{m{v^2}}}{R+h}$，
解得${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}$=$\frac{GMm}{2（R+h）}$；
（3）航天事業改變人類生活，如：衛星導航，衛星通訊，衛星遙測等；
答：（1）“天宮二號”與神舟十一號組合體繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為$\frac{GM}{（R+h）{\\;}^{2}}$；
（2）“天宮二號”與神舟十一號組合體繞地球運行的動能為$\frac{GMm}{2（R+h）}$；
（3）航天事業正改變著人類的生活，給人們帶來了先進技術和無盡的資源，比如衛星導航，衛星通訊，衛星遙測等．

點評 本題關鍵是明確“天宮二號”與神舟十一號組合體的運動學規律和動力學條件，知道萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式分析，基礎題目．