Question

12．如圖所示，帶等量異種電荷的粒子a，b以相同的速率從O點射入寬度為d的有界勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，且同時到達P點（不計粒子的重力），則a、b兩粒子的質量之比m_a：m_b和通過磁場區域的時間之比T_a：T_b（　　）

• A． m_a：m_b=1：$\sqrt{3}$
• B． m_a：m_b=$\sqrt{3}$：1
• C． T_a：T_b=$\sqrt{3}$：2
• D． T_a：T_b=2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出粒子的軌跡圖，根據幾何關系求出兩個粒子在磁場中的半徑關系，結合半徑公式求出兩個粒子的質量之比．

解答 解：A、根據題意畫出a、b粒子的軌跡如圖所示，則a、b粒子的圓心分別是O₁和O₂，設磁場寬度為d，由圖可知，
粒子a的半徑為：r₁=$\frac{\fracp9vv5xb5{2}}{sin6°}$=$\fracp9vv5xb5{\sqrt{3}}$，
粒子b的半徑為：r₂=$\frac{\fracp9vv5xb5{2}}{sin30°}$=d
根據Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：m=$\frac{qmr}{v}$，
因為兩粒子速率相等，半徑之比為r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$，且電量相等，則兩粒子的質量之比為m_a：m_b=1：$\sqrt{3}$．故A正確，B錯誤．
C、粒子運動周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，則可知周期之比為：1：$\sqrt{3}$；
由圖可知，a粒子的圓心角為120°，而b粒子圓心角為60°，則根據t=$\frac{θ}{360}T$可知，兩粒子在磁場中運動的時間之比為T_a：T_b=2：$\sqrt{3}$，故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動規律，求解有關帶電粒子在有界磁場中的運動問題的關鍵是畫出軌跡圖，并根據幾何知識確定圓心求出半徑和圓心角，再結合圓周運動的有關規律聯立即可求解．