Question

4．真空中有兩個相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可看成點電荷），分別固定在兩處，兩球間靜電力為F．現用一個不帶電的同樣的金屬小球C，先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，再讓A、B兩球距離增大為原來距離的n倍，使它們間的靜電力變為$\frac{F}{32}$，則n=2．

Answer 1

分析 當在真空中兩個點電荷，其間的庫侖力與兩點電荷的電量乘積成正比，與間距的平方成反比．當兩個完全相同的金屬小球相接觸時，若是同種電荷則是平均分配；若是異種電荷則是先中和再平均分配．

解答 解：真空中兩個靜止點電荷間的靜電力大小為：F=k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{r}^{2}}$=$\frac{k{Q}_{A}^{2}}{{r}^{2}}$，
不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸：Q_C=Q_A′=$\frac{{Q}_{A}}{2}$
帶電的同樣的金屬小球C再與B接觸：Q_B′=Q_C′=$\frac{{Q}_{B}-{Q}_{C}}{2}$=$\frac{{Q}_{A}-\frac{{Q}_{A}}{2}}{2}$=$\frac{{Q}_{A}}{4}$
兩點電荷間的距離增大到原來的2倍，則兩點電荷間的靜電力大小為：F′=$\frac{k{Q}_{A}^{′}{Q}_{B}^{′}}{（nr）^{2}}$=$\frac{k\frac{{Q}_{A}}{2}•\frac{{Q}_{A}}{4}}{（nr）^{2}}$=$\frac{1}{8{n}^{2}}$F
因為F′=$\frac{F}{32}$，所以n=2；
故答案為：2．

點評 由庫侖定律可知，在真空是必須確保電荷量不變，且電荷間距要大是能將帶電量看成點來處理．同時兩球帶異種電荷，所以當與A球接觸后的小球C與B球接觸時，則先出現異種電荷中和，然后再平分電荷．