Question

12．如圖所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框寬l=0.5m，框的電阻不計，勻強磁場的磁感應強度B=1T，方向與框面垂直，金屬棒MN的質量為100g，電阻為1Ω，現讓MN由靜止釋放，MN與金屬框始終垂直并保持良好接觸，從釋放直至達到最大速度的過程中通過金屬棒某一截面的電荷量為2C，求：（空氣阻力不計，g取10m/s²）
（1）金屬棒下落過程中的最大速度；
（2）則此過程中回路產生的電能為多少？

Answer 1

分析 （1）當金屬棒勻速運動時處于平衡狀態，此時說道最大，應用平衡條件可以求出最大速度．
（2）由電流定義式求出通過金屬棒橫截面的電荷量，然后應用能量守恒定律可以求出回路產生的電能．

解答 解：（1）金屬棒勻速運動時速度最大，
金屬棒受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
由平衡條件得：mg=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
解得，最大速度：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{0.100×10×1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=4m/s；
（2）通過金屬棒橫截面的電荷量：
q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Blh}{R}$，
由能量守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²+E，
解得：E=3.2 J．
答：（1）金屬棒下落過程中的最大速度為4m/s；
（2）則此過程中回路產生的電能為3.2J．

點評 解決本題的關鍵是熟練推導安培力與速度的關系式、感應電荷量與高度的關系式．對棒進行受力分析、熟練應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、能量守恒定律等正確解題．