Question

3．己知地球半徑為R，靜置于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a；地球同步衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，向心加速度大小為a₀，引力常量為G，以下結(jié)論正確的是（　　）

• A． 地球質(zhì)量M=$\frac{{a}_{0}{r}^{2}}{G}$
• B． 地球質(zhì)量$M=\frac{{a{R^2}}}{G}$
• C． 向心加速度之比$\frac{a}{a_0}=\frac{r^2}{R^2}$
• D． 向心加速度之比$\frac{a}{a_0}=\frac{r}{R}$

Answer 1

分析 地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力的一部分提供向心力，地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)此求解地球質(zhì)量，同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=rω²得出物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星的加速度之比，從而判斷加速度的關(guān)系．

解答 解：A、地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{a}_{0}^{\;}$
解得地球質(zhì)量$M=\frac{{a}_{0}^{\;}{r}_{\;}^{2}}{G}$，故選A正確．
B、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-mg=ma$，得$M=\frac{（g+a）{R}_{\;}^{2}}{G}$，故B錯(cuò)誤；
CD、同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，物體的角速度也等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以地球同步衛(wèi)星與物體的角速度相等．
根據(jù)a=rω²得，$\frac{a}{{a}_{0}^{\;}}=\frac{R}{r}$，故CD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，知道衛(wèi)星由萬(wàn)有引力提供向心力，特別注意在地球上隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體，不是萬(wàn)有引力提供向心力，難度適中．