Question

11．如圖甲所示，質量為M=5kg足夠長的長木板B靜止在水平面上，在其右端放一質量m=1kg的小滑塊A（可視為質點）．初始時刻，A、B分別以v₀向左、向右運動，A、B的v-t圖象如圖所示（取向右為正方向）．若已知A向左運動的最大位移為4.5m，各接觸面均粗糙，g取10m/s²．求：
（1）A與B間的動摩擦因數μ₁，地面與B的動摩擦因數μ₂．
（2）從開始到最終停下，長木板B相對地面的位移大小x．

Answer 1

分析 （1）根據圖示圖象求出物體的加速度，然后應用牛頓第二定律求出動摩擦因數．
（2）根據圖示圖象求出加速度，然后應用運動學公式求出長木板相對地面的位移大小．

解答 解：（1）A先向左做勻減速直線運動，減速運動的時間為1.5s，
由勻變速直線運動的位移公式得：x_A1=$\frac{1}{2}$a_At₁²，
解得：a_A=$\frac{2{x}_{A1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×4.5}{1．{5}^{2}}$=4m/s²，
對A由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma_A，
解得：μ₁=$\frac{{a}_{A}}{g}$=$\frac{4}{10}$=0.4；
A、B的初速度大小：v₀=a_At₁=4×1.5=6m/s，
A向右加速運動到速度為2m/s需要的時間：t₂=$\frac{v}{{a}_{A}}$=$\frac{2}{4}$=0.5s，
由圖示圖象可知，B的加速度大小：a_B=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{0}-v}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{6-2}{1.5+0.5}$=2m/s²，
對B，由牛頓第二定律得：μ₁mg+μ₂（m+M）g=Ma_B，解得：μ₂=0.1；
（2）B向左減速運動到與A速度相等時B的位移：x_B1=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{B}}$=$\frac{{6}^{2}-{2}^{2}}{2×2}$=8m，
A、B速度相等后相對靜止，一起向右做減速運動，
由牛頓第二定律得，共同減速時的加速度：a=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$=μ₂g=0.1×10=1m/s²，
共同減速的位移：x_B2=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×1}$=2m，
B相對地面的位移大小：x=x_B1+x_B2=8+2=10m；
答：（1）A與B間的動摩擦因數μ₁為0.4，地面與B的動摩擦因數μ₂為0.1．
（2）從開始到最終停下，長木板B相對地面的位移大小x為10m．

點評 分析清楚兩個物體的運動情況，抓住圖象的有效信息，讀出時間和速度是解題的關鍵．應用加速度定義式、運動學公式與牛頓第二定律可以解題．由于開始時．兩個物體的加速度不同，必須采用隔離法研究．