Question

20．如圖所示，豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間為勻強電場，場強E=3×10⁴ N/C，在兩板間的電場中用絲線懸掛著質量m=5×10^-3kg的帶電小球，平衡后，絲線跟豎直方向成θ=37°角，若將絲線剪斷，小球將做勻加速直線運動．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）畫出絲線剪斷前小球的受力圖；
（2）求小球的帶電量q；
（3）設小球原來到負極板的水平距離為x=0.15m，則在剪斷絲線后，經過多長時間t小球碰到金屬板？

Answer 1

分析 （1）先分析小球的受力情況，然后畫出受力圖；
（2）重力豎直向下，電場力水平向右，繩子拉力沿繩子向上，處于三力平衡狀態，根據平衡條件求解電荷量；
（3）如將細線剪斷，繩子的拉力撤去，其余二力的合力一定沿繩子的反方向，大小等于原先繩子的力，所以小球將做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動規律解出物體的運動時間．

解答 解：（1）小球此時受到重力豎直向下，電場力水平向右，繩子拉力沿繩子向上，處于三力平衡狀態，受力如圖．

（2）由圖可知：$tanθ=\frac{{F}_{電}}{mg}=\frac{qE}{mg}$，
故：q=$\frac{mgtanθ}{E}$
代入數據得：q=1.25×10^-6C
（3）在水平方向：${a}_{x}=\frac{qE}{m}$
水平方向的位移：x=$\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}$，
聯立解得：$t=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{x}}}$，
代入數據可得：t=0.2s
答：（1）畫出絲線剪斷前小球的受力圖如圖；
（2）小球的帶電量是1.25×10^-6C；
（3）則在剪斷絲線后，經過0.2s時間小球碰到金屬板．

點評 解決本題的關鍵正確分析小球的受力情況和運動情況，知道正電荷所受的電場力方向與電場強度方向相同．