Question

5．如圖所示為賽車場的一個水平“U“表、形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r，一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，（X）′=r，賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為F_max選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內賽車速率不變，發動機功率足夠大）．求：
（1）三條線路速率之比
（2）三條線路上賽車向心加速度大小之比．

Answer 1

分析 賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為F_max提供向心力，根據${F}_{max}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可求三條線路上的速率之比；根據${F}_{max}=ma\$可求三條線路上賽車向心加速度大小之比．

解答 解：（1）①、②、③三條路線所在圓的半徑分別為r、2r、2r，賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為F_max，賽車的質量、
路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力F_max不變，
則由${F}_{max}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$，所以${v}_{1}：{v}_{2}：{v}_{3}=1：\sqrt{2}：\sqrt{2}$．
（2）由ma=F_max知，a₁：a₂：a₃=1：1：1
答：（1）三條線路速率之比${v}_{1}：{v}_{2}：{v}_{2}=1：\sqrt{2}：\sqrt{2}$
（2）三條線路上賽車向心加速度大小之比a₁：a₂：a₃=1：1：1．

點評 解答此題的關鍵是明確最大靜摩擦力提供向心力，然后根據向心力公式列式求解即可．