Question

2．如圖所示，在平面上，一個質量為m的小球被一勁度系數為k的彈性細繩系于墻上，設繩自然長度為l，且拉直時呈水平狀態．現向右拉小球，使繩伸長為（l+△l），然后由靜止釋放，若運動過程中無機械能損失．求小球振動的周期T．

Answer 1

分析 小球在平衡位置右側是做簡諧運動，在平衡位置左側是做勻速直線運動，碰墻后原速率返回平衡位置．彈簧振子運動的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$和勻速運動的規律結合求解．

解答 解：小球在平衡位置右側是做簡諧運動，在平衡位置左側是做勻速直線運動，碰墻后原速率返回平衡位置，右側運動時間：t₁=$\frac{{T}_{1}}{2}$=π$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
左側運動時間：t₂=$\frac{2l}{v}$
由機械能守恒得  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$k△l²，得 v=$\sqrt{\frac{k}{m}}$△l
所以周期小球振動的周期為 T=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{m}{k}}$（π+$\frac{2l}{△l}$）．
答：周期小球振動的周期為$\sqrt{\frac{m}{k}}$（π+$\frac{2l}{△l}$）．

點評 分析清楚小球的運動規律，掌握簡諧運動的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$是解決本題的關鍵．要知道振動周期是小球完成一次全振動的時間．