Question

10．一平直公路上，汽車車以20m/s的初速、制動后產生-5m/s²加速度行駛時，前方30m處有一自行車正以5m/s勻速前進，問：
（1）汽車是否會撞上自行車？若能，經多少時間撞上？
（2）若要汽車撞不上自行車，汽車至少距自行車多遠開始制動？
（3）若汽車距離自行車50m開始制動．那么制動過程中汽車和自行車間的最小距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出汽車和自行車速度相等經歷的時間，結合兩車的位移關系判斷是否相撞．
（2）根據速度相等時兩車的位移，結合位移關系求出汽車的至少距離．
（3）根據速度相等時兩車的位移，求出汽車和自行車間的最小距離．

解答 解：（1）汽車和自行車速度相等經歷的時間$t=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{5-20}{-5}s=3s$，
此時汽車的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{25-400}{-2×5}m=37.5m$，
自行車的位移x₂=v₂t=5×3m=15m，
因為x₂+30＞37.5m，可知汽車不會撞上自行車．
（2）若要汽車撞不上自行車，汽車至少距自行車的距離△x=x₂+30-x₁=15+30-37.5m=7.5m．
（3）若汽車距離自行車50m開始制動．那么制動過程中汽車和自行車間的最小距離△x′=x₂+50-x₁=15+50-37.5m=27.5m．
答：（1）汽車不會撞上自行車．
（2）若要汽車撞不上自行車，汽車至少距自行車7.5m．
（3）制動過程中汽車和自行車間的最小距離是27.5m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，兩車若不相撞，兩車間有最小的距離．