Question

9．如圖所示，由導線制成的正方形線框邊長L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料較粗且電阻率較大，其質量為m，其余各邊的質量均可忽略不計．線框可繞與cd邊重合的水平軸OO′自由轉動，不計空氣阻力及摩擦．若線框始終處在方向豎直向下、磁感強度為B的勻強磁場中，線框從水平位置由靜止釋放，歷時t到達豎直位置，此時ab邊的速度為v，重力加速度為g．則（　　）

• A． 線框在豎直位置時，ab邊兩端的電壓BLv
• B． 線框在豎直位置時，ab邊所受安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
• C． 這一過程中感應電動勢的有效值為E_有=2$\sqrt{（mgL-\frac{1}{2}m{v}^{2}）\frac{R}{t}}$
• D． 在這一過程中，通過線框導線橫截面的電荷量為q=$\frac{B{L}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 根據切割產生的感應電動勢公式求出電動勢，ab間的電壓是外電壓，根據閉合電路歐姆定律求出電路中電流，由歐姆定律求解ab兩端的電壓．
通過安培力大小公式F_安=BIL，求出安培力的大小．
根據能量守恒定律求出整個過程中的熱量，抓住克服克服力做功等于產生的熱量求出感應電流做的功，以及通過熱量的公式求出感應電動勢的有效值．
根據電量公式q=$\frac{△∅}{{R}_{總}}$求解電荷量q．

解答 解：A、線框運動到豎直位置時，ab邊切割磁感線產生感應電動勢為：E=BLv
線框中的電流為：I=$\frac{E}{4R}$ab兩端的電壓為U_ab=I•3R=$\frac{3}{4}$BLv，故A錯誤．
B、ab邊所受安培力為F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$，故B錯誤．
C、線框下落過程中機械能的減少等于線框中產生的焦耳熱，所以有：mgL-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q
又因Q=（ $\frac{{E}_{有}}{4R}$）2•4R•t
解得：E_有=2$\sqrt{（mgL-\frac{1}{2}m{v}^{2}）\frac{R}{t}}$，故C正確．
D、對于線框的下擺過程，垂直磁場線框的面積變化為：△s=L²
通過線框導線橫截面的電荷量 q=$\frac{△∅}{4R}$═$\frac{B{L}^{2}}{4R}$，故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關鍵掌握瞬時感應電動勢和平均感應電動勢的求法，以及知道它們的區別．