Question

6．如圖所示，足夠長的水平傳送帶靜止時在左端做標記點P，將工件放在P點，啟動傳送帶，P點向右做勻加速運動，工件相對傳送帶發生滑動，經過t₁=2s時立即控制傳送帶，P點做勻減速運動，再經過t₂=3s傳送帶停止運行，測得標記點P通過的距離x₀=15m．
（1）求傳送帶的最大速度；
（2）已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，求整個過程中工件運動的總距離．

Answer 1

分析 （1）P點先做勻加速運動后做勻減速運動，勻加速運動的末速度即最大速度，勻加速和勻減速運動的總位移為x₀；
（2）根據牛頓第二定律求出工件勻加速的加速度，根據運動學公式求出工件和傳送帶速度相等經過的時間，速度相等后工件和傳送帶相對靜止，一起做勻減速運動，最后速度減為0，由位移公式求出工件的位移．

解答 解：（1）設傳送帶的最大速度為v_m，
$\frac{1}{2}{v}_{m}（{t}_{1}+{t}_{2}）$=x₀，
代入數據$\frac{1}{2}{v}_{m}（2+3）=15$，解得v_m=6m/s．
（2）以工件為研究對象，設工件做勻加速運動加速度大小為a，由牛頓第二定律：
μmg=ma
解得a=μg=2m/s²，
設經時間t工件速度與傳送帶速度相等，傳送帶減速運動加速度大小為a₂，
at=v_m-a₂（t-t₁），
其中${a}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{t}_{2}}=\frac{6}{3}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
代入數據：2t=6-2（t-2）
得t=2.5s，
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}-t）^{2}$，
代入數據得，x=12.5m
答：（1）求傳送帶的最大速度為6m/s；
（2）已知工作與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，整個過程中工件運動的距離12.5m．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了牛頓第二定律與運動學公式的應用，分析清楚傳送帶與工件的運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式即可正確解題．