Question

6．圖甲是利用沙擺演示簡諧運動的裝置，當盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上顯示出圖乙所示的曲線．已知木板水平速度為0.20m/s，圖乙所示一段木板的長度為0.60m，取g=π²，則（　　）

• A． 沙擺的擺長大約為0.56 m
• B． 沙擺的擺長大約為1.00 m
• C． 圖乙可表示沙擺的振動圖象
• D． 圖乙可表示沙擺的波動圖象

Answer 1

分析 薄木板水平勻速運動，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上顯示出圖乙所示的曲線可表示沙擺的振動圖象；由板長和速度求出運動的周期，再由單擺的周期公式求擺長．

解答 解：當盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上顯示出圖乙所示的曲線可表示沙擺的振動圖象，故C正確，D錯誤；
木板以水平速度為0.20m/s通過長度為0.60m，經歷的時間恰為兩個簡諧運動周期，則
$2T=\frac{s}{v}$，即$2T=\frac{0.60m}{0.20m/s}$
解之得，T=1.5s
沙擺的擺長，由$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，
$L=\frac{{gT}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{{g×1.5}^{2}}{4g}m≈0.56m（其中g={π}^{2}）$
故A正確，B錯誤．
故選：AC．

點評 此題抓住木板與沙擺運動的同時性，由圖讀出沙擺的周期與木板運動時間的關系是關鍵．