Question

9．如圖所示，A、B、C、D是真空中一正四面體的四個頂點（正四面體是由四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形），所有棱長都為a．現在A、B兩點分別固定電荷量分別為+q和-q的兩個點電荷，靜電力常量為k，下列說法正確的是（　　）

• A． CD棱上各點電勢相等
• B． C、D兩點的場強方向相同，大小相等且均為$k\frac{q}{a^2}$
• C． 將一負電荷沿CD棱從C點移動到D點，電場力先做正功后做負功
• D． 將一正電荷沿CD棱從C點移動到D點，電場力先做正功后做負功

Answer 1

分析 +q、-q是兩個等量異種點電荷，其電場線和等勢面分布具有對稱性，通過AB的中垂面是一個等勢面，C、D在同一等勢面上，電勢相等，根據對稱性分析C、D場強關系．根據點電荷的場強的公式和平行四邊形定則計算出C點的電場強度；在等勢面上運動點電荷電場力不做功．

解答 解：AB、根據題，+q、-q是兩個等量異種點電荷，通過AB的中垂面是一等勢面，C、D在同一等勢面上，電勢相等，C、D兩點的場強都與等勢面垂直，方向指向B一側，方向相同，根據對稱性可知，場強大小相等，故C、D兩點的場強、電勢均相同；兩個電荷在C點產生的場強大小：E₁=E₂=$\frac{kq}{{a}^{2}}$，方向的夾角為120°，則C點的合場強E=E₁=E₂=$\frac{kq}{{a}^{2}}$，如圖．故AB正確；
CD、由題意，通過AB的中垂面是一等勢面，C、D在同一等勢面上，電勢相等，將一正電荷或者負電荷從C點移動到D點，電場力不做功．故CD錯誤．
故選：AB．

點評 本題關鍵要掌握等量異種電荷電場線和等勢線分布情況，抓住ABCD是正四面體的四個頂點這一題眼，即可得出C、D處于通過AB的中垂面是一等勢面上．