Question

10．如圖所示，條形區域AA′BB′中存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B的大小為0.3T，AA′、BB′為磁場邊界，它們相互平行，條形區域的長度足夠長，寬度d=1m．一束帶正電的某種粒子從AA′上的O點以沿著與AA′成60°角、但大小不同的速度射入磁場，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=3×10⁶C/kg．當粒子的速度小于某一值v₀時，粒子在磁場區域內的運動時間均相同．不計粒子重力．求：速度v₀的大小．

Answer 1

分析 明確粒子在磁場中運動的臨界條件，根據洛倫茲力提供向心力解出粒子運動的半徑表達式，結合數學關系式解得速度．

解答 解：若粒子的速度小于某一值v₀時，則粒子不能從BB′離開磁場區域，只能從AA′邊離開，無論粒子速度大小，在磁場中運動的時間相同，軌跡如圖所示（圖中只畫了一個粒子的軌跡）．

當粒子速度為v₀時，粒子在磁場內的運動軌跡剛好與BB′邊界相切，此時有
R₀+R₀sin30°=d  ①
根據洛倫茲力充當向心力可知：
$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R_0}$
解得：${v_0}=6×{10^5}m/{s_{\;}}$
答：速度v₀的大小為6×10⁵m/s

點評 本題解題的關鍵在于畫出粒子運動軌跡，由幾何關系確定半徑，再根據洛倫茲力充當向心力即可求得要求的物理量．