Question

6．如圖所示，光滑水平面上有一車廂，質量為M=30kg，緊靠車廂右壁放一質量m=20kg的小物體A（可視為質點），對車廂施加水平向右、大小為130N的恒力F，使車廂從靜止開始運動，測得車廂在最初2.0s內移動位移s=6.0m，設這段時間內小物塊未與車廂左壁發生碰撞，重力加速度g=10m/s²，求
（1）車廂在最初2.0s內的加速度
（2）物體A與車廂地板的動摩擦因數
（3）在t=3.0s時，小物體A剛好與車廂左壁相撞，求車廂的長度l．

Answer 1

分析 （1）車廂最初2s內做勻加速運動，由位移時間公式求加速度．
（2）以車廂為研究對象，分析受力情況，由牛頓第二定律求物體A與車廂地板的動摩擦因數．
（3）在t=3.0s時，小物體A剛好與車廂左壁相撞，說明車廂與小物體在3s內的位移之差等于車廂的長度l．由位移公式求解．

解答 解：（1）設車廂的加速度為a₁．
則 s=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}$
解得 a₁=3m/s²．
（2）車廂水平方向受到兩個力，F和A對地板的摩擦力．
根據牛頓第二定律得
   F-μmg=Ma₁．
解得 μ=0.2
（3）對小物體A，由牛頓第二定律得
    μmg=ma₂，
3s內的位移為 s_A=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
車廂在3s內的位移為 s′=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
又有 l=s′-s_A
聯立解得 l=4.5m
答：
（1）車廂在最初2.0s內的加速度是3m/s²．
（2）物體A與車廂地板的動摩擦因數是0.2．
（3）車廂的長度l是4.5m．

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學公式的應用，要注意明確A與車廂間運動的關系，如位移關系，能正確分析兩物體的受力情況以及運動過程．