Question

16．如圖所示，一光滑的半徑為0.9m的半圓形軌道固定在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度由A點沖上軌道，當小球將要從軌道口B飛出時，對軌道的壓力恰好為零，AB連線與水平面垂直．（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）小球落地點C距A處多遠；
（2）球落到C點時瞬時速度大小？

Answer 1

分析 （1）在B點，軌道對小球沒有作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出在B點的速度大小；
小球離開軌道后做平拋運動，由平拋運動的知識可以求出小球落地點C到A點的距離；
（2）由速度的合成求出小球落地時的速度大小．

解答 解：（1）小球在B球時，只受重力的作用，則由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則得小球離開B點時的速度大小為：v=$\sqrt{gR}$
小球離開軌道后做平拋運動，則有
水平方向：x=vt
豎直方向：y=2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：x=2R=1.8m．
（2）小球落地時豎直方向的分速度為：v_y=gt=g•$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{4gR}$
落地速度大小為：v_C=$\sqrt{{{v}_{x}^{2}+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{5gR}$=3$\sqrt{5}$ m/s
答：（1）小球落地點C到A點的距離是1.8m；
（3）球落地時的速度大小是3$\sqrt{5}$ m/s．

點評 小球離開軌道后做平拋運動、在半圓形軌道上小球做圓周運動，應用平拋知識、牛頓第二定律即可正確解題．