Question

11．一快艇從離岸邊100m遠的河流中央向岸邊行駛，已知快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示，河中各處水流速度相同，且速度圖象如圖乙所示，快艇以最短時間到達岸邊，則（　　）

• A． 快艇的運動軌跡為直線
• B． 快艇的運動軌跡可能為直線，也可能為曲線
• C． 快艇所用的時間為20s
• D． 快艇經過的位移一定大于100m

Answer 1

分析 快艇在水中運動，參與了靜水運動和水流運動，是兩個分運動的合運動．將該運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據合運動與分運動具有等時性，在垂直于河岸方向上的速度越大，時間越短．即快艇在靜水中速度垂直于河岸時，時間最短．根據運動學公式求出沿河岸方向上位移，根據運動的合成求出合位移．

解答 解：AB、當快艇在靜水中速度垂直于河岸時，時間最短．由甲圖知：快艇在靜水中做勻加速直線運動，而水流速度一定，所以快艇在水中運動，同時參與垂直于河岸的勻加速直線運動和平行于河岸的勻速直線運動，其運動軌跡一定是曲線，故AB錯誤．
CD、快艇的加速度 a=$\frac{△{v}_{1}}{△t}$=$\frac{3}{6}$=0.5m/s²．
根據分運動和合運動具有等時性，有 d=$\frac{1}{2}$at²，可得最短時間 t=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×100}{0.5}}$s=20s．
沿河岸方向上的位移 x=v₂t=3×20m=60m．所以合位移 s=$\sqrt{{x}^{2}+p9vv5xb5^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+10{0}^{2}}$m＞100m．故CD正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵要將快艇的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂直于河岸方向上的速度越大，時間越短．以及知道分運動與合運動具有等時性．