Question

17．如圖所示，下端封閉且粗細均勻的“7”型細玻璃管，豎直部分長l=50cm，水平部分足夠長，左邊與大氣相通，當溫度t₁=27℃時，豎直管內有一段長為h=10cm的水銀柱，封閉著一段長為l₁=30cm的空氣柱，外界大氣壓始終保持P₀=76cmHg，設0℃為273K，試求：
①被封閉氣柱長度為l₂=40cm時的溫度t₂；
②溫宿升高至t₃=177℃時，被封閉空氣柱的長度l₃．

Answer 1

分析 ①分析初末狀態的物理量，由蓋-呂薩克定律可求得溫度；
②假設全部進入水平管中，由等容變化可求得對應的溫度；分析判斷水銀柱的分布，再由等容變化規律可求得空氣柱的長度．

解答 解：①氣體在初狀態時：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{p}_{h}^{\;}=86cmHg$，${T}_{1}^{\;}={t}_{1}^{\;}+273=300K$，${l}_{1}^{\;}=30cm$
${l}_{2}^{\;}=40cm$時，${l}_{2}^{\;}+h=l$，水銀柱上端剛好到達玻璃管拐角處，${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}$，氣體做等圧変化，所以
$\frac{{l}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{l}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數據：$\frac{30S}{300}=\frac{40S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=400K$，即${t}_{2}^{\;}=127℃$
②${t}_{3}^{\;}=177℃$時，${T}_{3}^{\;}={t}_{3}^{\;}+273=450K$，設水銀柱已經全部進入水平玻璃管，則被封閉氣體的壓強${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$
由$\frac{{p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{l}_{3}^{\;}S}{{T}_{3}^{\;}}$
解得：${l}_{3}^{\;}=50.9cm$
由于${l}_{3}^{\;}＞h$，原假設成立，空氣柱長就是50.9cm
答：①被封閉氣柱長度為l₂=40cm時的溫度${t}_{2}^{\;}$是127℃；
②溫宿升高至t₃=177℃時，被封閉空氣柱的長度${l}_{3}^{\;}$是50.9cm

點評 本題考查蓋-呂薩克定律和理想氣體狀態方程的應用，注意分析好初末狀態的狀態參量．同時注意計算時不必換算單位；只要前后單位統一即可．