Question

13．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一質(zhì)量為買的小物塊，用長為L的細(xì)繩連接在通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與轉(zhuǎn)軸間的夾角為θ；系統(tǒng)靜止時，細(xì)線繃直但繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動且未離開轉(zhuǎn)臺的過程中（　　）

• A． 物塊受轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力方向始終指向轉(zhuǎn)軸
• B． 至轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力為零時，物塊的角速度大小為$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$
• C． 至轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力為零時轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$
• D． 細(xì)繩對物塊拉力的瞬時功率始終為零

Answer 1

分析 若物體做勻速圓周運(yùn)動，靜摩擦力方向始終指向轉(zhuǎn)軸．至轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力為零時，對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求角速度的大小．根據(jù)細(xì)繩對物塊拉力與速度方向的關(guān)系分析其大小．

解答 解：A、若物體做勻速圓周運(yùn)動，靜摩擦力方向始終指向轉(zhuǎn)軸．由題可知，物體做加速圓周運(yùn)動，所以開始時物體受到的靜摩擦力必定有一部分的分力沿軌跡的切線方向，靜摩擦力方向不指向轉(zhuǎn)軸．故A錯誤；
B、轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力為零時，靜摩擦力也為零，對物體受力分析，由牛頓第二定律得：
水平方向有：Tsinθ=mω²Lsinθ
豎直方向有：Tcosθ=mg
聯(lián)立解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故B錯誤．
C、轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力為零時，物塊的速度大小為：v=ω•Lsinθ=sinθ$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$
根據(jù)動能定理知：轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$，故C正確．
D、物體在做圓周運(yùn)動的過程中受到的繩子的拉力方向與物體的速度方向始終垂直，所以細(xì)繩對物塊拉力的瞬時功率始終為零．故D正確；
故選：CD

點評 此題考查牛頓運(yùn)動定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用，關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況，確定向心力的來源．