Question

7．如圖所示，放置在水平轉臺上的小物體A、B都能夠隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B的質量分別為m、3m，A、B與轉臺間的動摩擦因數都為μ，A、B離轉臺中心的距離分別為1.5r、r．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．以下說法中正確的是（　　）

• A． 轉臺對B的摩擦力一定為3μmg
• B． A與轉臺間的摩擦力小于B與轉臺間的摩擦力
• C． 轉臺的角速度一定滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$
• D． 轉臺的角速度一定滿足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$

Answer 1

分析 物體B隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，靠靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求出轉臺對B摩擦力大小．分別對A、B受力分析，根據合力提供向心力，求出轉臺角速度的范圍．

解答 解：A、對B受力分析，受重力、支持力以及轉臺對B的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有f=（3m）ω²r≤μ（3m）g．故A錯誤．
B、由于A與B轉動的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m×1.5rω²＜3mrω²即A與轉臺間的摩擦力小于B與轉臺間的摩擦力，故B正確；
C、對A有：m${ω}_{\;}^{2}•1.5r$≤μmg…①
對B有：3mω²r≤3μmg…②
聯立①②解得：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故CD錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵是對A、B受力分析，根據靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式分析是關鍵．