Question

6．如圖所示，圖中，x-O-y坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)粒子源，發(fā)射出速率相同的某種粒子，沿不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)中，當(dāng)它們離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向都與x軸的正方向平行．下列用陰影部分表示該磁場(chǎng)區(qū)域，其中正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本題采用圖解法，沿y軸正方向出射的粒子軌跡即為磁場(chǎng)左邊界；將粒子軌跡圓繞著定點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，作出各個(gè)方向粒子軌跡的過(guò)程圖，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到與x軸平行時(shí)，在磁場(chǎng)中穿出，粒子在磁場(chǎng)中的出射點(diǎn)組成的軌跡即為磁場(chǎng)右邊界，左右邊界合圍區(qū)域即為所求磁場(chǎng)區(qū)域．

解答 解：沿y軸正方向入射的粒子，正好偏轉(zhuǎn)$\frac{1}{4}$圓周后在B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，所以可知該粒子軌跡即為磁場(chǎng)區(qū)域左邊界，故B錯(cuò)
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的出射點(diǎn)為A，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O₂，
如圖所示，當(dāng)粒子在O點(diǎn)入射方向由y軸正方向到x軸正方向改變時(shí)，粒子軌跡圓繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，粒子軌跡圓心由C點(diǎn)到D點(diǎn)沿著圓弧$\widehat{C{O}_{2}D}$變化
分析可知，從O點(diǎn)入射的粒子運(yùn)動(dòng)到速度與x軸平行時(shí)，該時(shí)刻，過(guò)出射點(diǎn)A的粒子，其軌跡半徑恰好與y軸平行，
所以，當(dāng)粒子圓心由C點(diǎn)到D點(diǎn)沿著圓弧$\widehat{C{O}_{2}D}$變化時(shí)，其出射點(diǎn)A沿著圓弧$\widehat{BAO}$變化，所以圓弧$\widehat{BAO}$為磁場(chǎng)右邊界，故AB錯(cuò)．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是磁場(chǎng)中一個(gè)很重要的模型，經(jīng)常圍繞這個(gè)模型出一些難度較大的題，這個(gè)“樹(shù)葉”形磁場(chǎng)可以使從一點(diǎn)發(fā)射的粒子平行出射，逆向看它也可以讓平行入射的粒子匯聚到一點(diǎn)，磁場(chǎng)右邊邊界較難判斷，大家要認(rèn)真作圖分析，一定要規(guī)范作圖，在幾何上用到了定圓的旋轉(zhuǎn)模型．