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1.如圖所示,a、b為平行金屬板,期間電壓為U.c、d是一對圓弧形金屬板,其半徑分別為Rc和Rd,g為其中心線,在金屬板間加直流電壓,期間產生徑向電場(忽略邊緣效應).將質量為m、電荷量為q的粒子從a板處釋放,經a、b間電場加速后由b板上小孔射出,之后從c、d金屬板左端的正中心垂直徑向電場進入兩板間,恰好能沿中心線g做勻速圓周運動.不計粒子重力及其阻力.
(1)求中心線g處電場強度E的大。
(2)若將a、b間電壓增大為2U,保持c、d間的徑向電場不變,需在c、d間垂直紙面另加一勻強磁場,使該粒子仍沿中心線做勻速圓周運動,求所加磁場的磁感應強度B的大。

分析 (1)由動能定理求出進入徑向電場的速度,粒子在徑向電場中做勻速圓周運動,由電場力提供向心力,聯立兩式即可求出徑向電場的電場強度.
(2)若加速電壓加倍,則進入徑向電場的速度相應增加,所需的向心力也要增加,若原電場力不變的話,粒子將做離心運動,這時要增加一個洛侖茲力,以補充向心力.此時兩力之各提供向心力,這樣也可求出所加的磁感應強度.

解答 解:(1)加速電壓為U時,粒子射出b板時速度為v,中心線處半徑為r   
  $qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
  由幾何關系:$r=\frac{{R}_{c}+{R}_p9vv5xb5}{2}$
  電場力提供向心力:$qE=\frac{m{v}^{2}}{r}$
  解得:$E=\frac{4U}{{R}_{c}+{R}_p9vv5xb5}$   方向沿半徑方向.
(2)加速電壓為2U時,設粒子射出b板時速度為v′
  $q×2U=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
  電場力及洛侖茲力的合力提供向心力:$qE+qv′B=m\frac{v{′}^{2}}{r}$
  解得:B=$\frac{2}{{R}_{c}+{R}_p9vv5xb5}\sqrt{\frac{mU}{q}}$
答:1)求中心線g處電場強度E的大小$\frac{4U}{{R}_{c}+{R}_p9vv5xb5}$.
(2)若將a、b間電壓增大為2U,保持c、d間的徑向電場不變,需在c、d間垂直紙面另加一勻強磁
場,使該粒子仍沿中心線做勻速圓周運動,求所加磁場的磁感應強度B的大小為$\frac{2}{{R}_{c}+{R}_p9vv5xb5}\sqrt{\frac{mU}{q}}$.

點評 本題的難度不大,少見的是帶電粒子在徑向電場中做勻速圓周運動,電場力提供向心力,同時又略加變化的是將加速電場加倍后,使粒子在原來軌道上做勻速圓周運動,這時必須增加一種力以補充洛向心力,自然只能是洛侖茲力,由牛頓第二定律可以求出所加磁場的磁感應強度.

練習冊系列答案
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A.重力、支持力、靜摩擦力均增大
B.重力不變,支持力增大,靜摩擦力減小
C.重力不變,支持力增大,靜摩擦力增大
D.重力不變,支持力增大,靜摩擦力不變.

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B.B點為振動減弱點,經過半個周期B點振動加強
C.C點為振動加強點,經過半個周期C點振動仍加強
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