Question

11．如圖所示，真空中存在著寬度為d的勻強磁場，磁感應強度的大小為B、方向垂直紙面向里．從磁場左邊界上某點射入一質量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），入射的初速度大小v₀=$\frac{2qBd}{（\sqrt{2}-1）m}$、方向與水平方向成30°角．則粒子從磁場右邊界離開時，速度的偏轉角是（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 由洛侖茲力提供向心力列方程從而求出粒子做勻速圓周運動的半徑，并結合寬度d及幾何關系確定離開右邊界的位置，再求出偏轉角．

解答 解：由洛侖茲力提供向心力得：$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，從而得到半徑：$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}=\frac{m\frac{2qBd}{（\sqrt{2}-1）m}}{qB}=\frac{2d}{\sqrt{2}-1}=2（\sqrt{2}+1）d$，粒子做勻
速圓周運動的部分軌跡如圖所示．設速度的偏轉角為α，則半徑的偏向角也為α，由幾何關系有：$\fracp9vv5xb5{cos（30°-\frac{α}{2}）}=2Rsin\frac{α}{2}$   將
R的值代入并解三角方程得：α=15°，所以選項BCD錯誤，選項A正確．
 故選：A

點評 按道理說本題是一道關于圓的數學題，這是要用到垂徑定理直角三角形性質，和差角公式．解三角方程等，涉及數學問題較多，解方程也比較復雜．此解只是大致過程，解方程細節省略．