Question

14．一跳傘員從空中的直升飛機上由靜止跳離飛機，經(jīng)一段時間后打開降落傘，其速度圖象如圖甲所示．降落傘用八根對稱的繩懸掛跳傘員，如圖乙所示．打開后的降落傘受到的空氣阻力f與速度V的平方成正比，即f=kV²．已知跳傘員和降落傘的總質(zhì)量為m=80kg，降落傘打開的時間和人受到的空氣阻力均不計，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）打開降落傘前跳傘員的高度h和速度大小V₁；
（2）k的值和打開傘后瞬間跳傘員的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動求下落的高度，根據(jù)速度時間關(guān)系求解速度；
（2）根據(jù)共點力的平衡條件求解k的大小，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小．

解答 解：（1）根據(jù)圖甲可知，在前t₁=4s內(nèi)跳傘員做自由落體運動，
下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80m$，
此時的速度大小為：v₁=gt₁=10×4m/s=40m/s；
（2）跳傘員勻速運動的速度為v₂=5m/s，根據(jù)共點力的平衡條件可得：
$mg=k{v}_{2}^{2}$，
解得：k=$\frac{mg}{{v}_{2}^{2}}=\frac{800}{25}kg/m=32kg/m$；
打開降落傘后加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：
k${v}_{1}^{2}$-mg=ma，
解得：a=63m/s²；
答：（1）打開降落傘前跳傘員的高度為80m，速度大小為40m/s；
（2）k的值為32kg/m，打開傘后瞬間跳傘員的加速度大小為63m/s²．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．