Question

7．我國發(fā)射的“風云一號”氣象衛(wèi)星是極地衛(wèi)星，衛(wèi)星飛過兩極上空，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為12h；我國發(fā)射的“風云二號”氣象衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，周期是24h．兩顆衛(wèi)星相比較（　　）

• A． “風云一號”氣象衛(wèi)星距地面較近
• B． “風云一號”氣象衛(wèi)星的周期較長
• C． “風云一號”氣象衛(wèi)星的運行速度較小
• D． “風云一號”氣象衛(wèi)星的角速度較小

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，得到衛(wèi)星的周期、線速度、角速度與軌道半徑的關系式，再比較大小．

解答 解：設地球的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，衛(wèi)星的軌道半徑為r，人造地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則得：
  G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
則得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越小，線速度、角速度都越大，周期越小．
A、由題知，“風云一號”氣象衛(wèi)星的周期較小，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知其軌道半徑較小，距地面較近，故A正確．
B、由題意知，“風云一號”氣象衛(wèi)星的周期較短，故B錯誤．
C、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知“風云一號”氣象衛(wèi)星的軌道半徑較小，運行速度較大，故C錯誤．
D、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知，“風云一號”氣象衛(wèi)星的軌道半徑較小，角速度較大，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一思路，知道軌道半徑變化時，加速度、角速度、線速度、周期如何變化．