Question

19．質點做直線運動，在0≤t≤T時段內瞬時速度為v=v₀$\sqrt{1-（\frac{t}{T}）^{2}}$，其平均速度為（　　）

• A． v₀
• B． $\frac{1}{2}{v}_{0}$
• C． $\frac{π}{4}{v}_{0}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$

Answer 1

分析 根據瞬時速度的表達式v=v₀$\sqrt{1-（\frac{t}{T}）^{2}}$，分析v-t圖象的形狀，根據v-t圖象的“面積”求出位移，再求得平均速度．

解答 解：由瞬時速度的表達式v=v₀$\sqrt{1-（\frac{t}{T}）^{2}}$變形得：$\frac{{t}^{2}}{{T}^{2}}$+$\frac{{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=1
由數學知識可知，v-t圖象是一個橢圓，如題干圖所示．
根據v-t圖象的“面積”表示位移，可得，0≤t≤T時段內位移為：x=$\frac{1}{4}$π•v₀•T=$\frac{π{v}_{0}T}{4}$
平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{T}$=$\frac{π}{4}{v}_{0}$
故選：C

點評 解決本題的關鍵要運用數學知識分析v-t圖象的形狀，再結合v-t圖象的“面積”表示位移來研究平均速度．