Question

18．將質量分別為m_a、m_b的兩物體a、b豎直向上拋出，它們的動能E_k與上升高度h的關系如圖所示，a、b初速度大小分別為v_a、v_b，受到的空氣阻力大小分別為f_a、f_b．下列說法正確的是（　　）

• A． 如果f_a=f_b，則一定有v_a＞v_b
• B． 如果f_a=f_b，則一定有m_a＞m_b
• C． 如果v_a=v_b，則一定有f_a＞f_b
• D． 如果m_a=m_b，則一定有f_a＞f_b

Answer 1

分析 物體上升的過程中，有重力和阻力做功，根據動能定理得到表達式，結合圖象的信息分析即可．

解答 解：根據動能定理得：
對a有：-（m_ag+f_a）h_a=0-E_a；得 m_ag+f_a=$\frac{{E}_{a}}{{h}_{a}}$…①
對b有：-（m_bg+f_b）h_a=0-E_b；得 m_bg+f_b=$\frac{{E}_{b}}{{h}_{b}}$…②
根據數學知識可知，$\frac{{E}_{a}}{{h}_{a}}$、$\frac{{E}_{b}}{{h}_{b}}$等于圖象斜率的大小，由圖可得：$\frac{{E}_{a}}{{h}_{a}}$＞$\frac{{E}_{b}}{{h}_{b}}$…③
AB、如果f_a=f_b，則由①②③可得，一定有m_a＞m_b，但不一定有v_a＞v_b．故A錯誤，B正確．
C、如果v_a=v_b，由E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$及圖象的信息：E_a＞E_b，得：m_a＞m_b，由①②③可知，不一定有f_a＞f_b，故C錯誤．
D、如果m_a=m_b，則由①②③可得，一定有f_a＞f_b，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵是根據動能定理得到圖象的斜率與什么因素有關，結合圖象的信息來進行分析．